9.3.2. Изменение энтропии изолированной системы при преобразовании работы в теплоту и теплоты в работу

Преобразование механической работы в теплоту наглядно иллюстрируется необратимым процессом трения. Так, если при механическом взаимодействии двух тел с одинаковой температурой Т₁ есть трение, то эта работа трения преобразуется в теплоту трения L_ТР=Q_ТР > 0. Эта теплота будет воспринята каждым из тел Q_ТР=Q_ТР1+Q_ТР2, следовательно, возрастет энтропия каждого тела, а соответственно, и всей системы.

Увеличение энтропии системы в этом случае можно аналитически показать на примере, когда температура обоих тел из за трения увеличивается. Приняв теплоемкости обоих тел постоянными, увеличение энтропии этой системы рассчитывается как

(9.26)

где m₁, m₂ - массы первого и второго тела;
с₁, с₂ - удельные теплоемкости первого и второго тела;
Т₂, Т₃ - температуры, до которых были нагреты первое и второе тело в результате трения.

Так как T₂>T₁ и T₃>T₁, а с₁>0 и с₂>0 то и ΔS_С>0. Иллюстрацией такого примера может служить добывание огня первобытным человеком путем вращения палочки, зажатой в отверстии деревянного предмета. Необходимо отметить, что преобразование работы трения в теплоту не обязательно должно сопровождаться увеличением температуры тел. Так, в случае трения друг о друга двух кусков льда, имеющих температуру 0° С, изменения температуры этих кусков льда не будет, а преобразование работы трения в теплоту будет проявляться в виде плавления льда.

Таким образом, необратимое преобразование механической работы в теплоту всегда приводит к увеличению энтропии системы.

Рассмотрим обратный предыдущему процесс преобразования теплоты в работу. В отличие от возможности полного преобразования работы в теплоту, полностью преобразовать теплоту в работу невозможно, это было доказано в разделах 9.1.1 и 9.1.2.

Рассмотрим изменение энтропии изолированной системы при обратимом преобразовании теплоты в работу на примере цикла Карно (рис. 9.20). Такая система состоит из горячего (г.и.) и холодного (х.и.) источников теплоты и рабочего тела (р.т.). Изменение энтропии в такой системе соответствует выражению

(9.27)

Поскольку рабочее тело совершает замкнутый процесс (цикл), то изменение его энтропии равно нулю ΔS_Р.Т.=0. Процессы подвода теплоты к рабочему телу 12 и отвода теплоты от рабочего тела 34 обратимые, поэтому изменение энтропии горячего источника (отрезок 21) равно изменению энтропии холодного источника теплоты (отрезок 43), взятому с обратным знаком ΔS_Г.И. = -ΔS_Х.И.. В результате получили, что изменение энтропии в этой системе равно нулю.

(9.28)

Этот вывод о неизменности энтропии системы (ΔS_С=0) при обратимом преобразовании теплоты в работу справедлив для любого обратимого цикла, поскольку любой обратимый цикл можно представить в виде суммы элементарных обратимых циклов Карно.

При необратимом преобразовании теплоты в работу, когда есть разница температур между горячим источником теплоты и рабочим телом на процессе подвода теплоты и между рабочим телом и холодным источником теплоты на процессе отвода теплоты, энтропия системы возрастает ΔS_С>0.

Это наглядно иллюстрируется необратимым циклом Карно (рис. 9.21). В этом случае увеличение энтропии системы обусловлено большим по модулю значением изменения энтропии холодного источника по сравнению с изменением энтропии горячего источника теплоты.

В случае, когда кроме внешней необратимости (разности температур между телом, отдающим теплоту, и телом, получающим теплоту), присутствует внутренняя необратимость, вызванная наличием трения в реальных процессах, увеличение энтропии системы будет еще больше, по сравнению с циклом, имеющим только внешнюю необратимость. Так, если для цикла Карно с внешней необратимостью (рис. 9.21) добавить внутреннюю необратимость, вызванную трением на адиабатных процессах расширения и сжатия рабочего тела, получим полностью необратимый цикл Карно (рис. 9.22).

У такого цикла увеличение энтропии холодного тела будет еще больше, чем у цикла, изображенного на рис. 9.21, при одинаковых значениях Q₁, Т₁, Т₂, Т_1К, Т_2К. Расширение процесса отвода теплоты 34 по отношению к процессу подвода теплоты к рабочему телу 12, обусловленное наличием трения в адиабатных процессов 23 и 41, приводит к увеличению энтропии холодного источника теплоты в полностью необратимом цикле Карно, по сравнению с внешне необратимым циклом Карно.

(9.29)

где: ΔS_ТО1 – увеличение энтропии системы за счет необратимости теплообмена между горячим источником теплоты и рабочим телом,

ΔS_РАСЩ – увеличение энтропии за счет необратимости процесса адиабатного расширения рабочего тела,

ΔS_ТО2 – увеличение энтропии системы за счет необратимости теплообмена между рабочим телом и холодным источником теплоты,

ΔS_СЖ – увеличение энтропии за счет необратимости процесса адиабатного сжатия рабочего тела.

Принцип возрастания энтропии в изолированной системе относится к любому необратимому циклу теплового двигателя, поскольку, используя понятие средне термодинамической температуры, любой внутренне обратимый цикл рабочего тела можно представить в виде эквивалентного цикла Карно, а процессы горячего и холодного источников теплоты привести к эквивалентным изотермическим процессам.