5.4. Установление показателя политропы по опытным данным

Все, что было изложено выше относительно политропных прцессов, применимо к идеальным газам с постоянной изохорной теплоемкостю с_V. Для реальных газов изохорная теплоемкость величина переменная, следовательно, политропному процессу реального газа, отвечающему соотношению du/∂q=α=const, будет соответствовать переменная теплоемкость с=с_V/α. Переменная величина теплоемкости политропного процесса реального газа приводит к сложным зависимостям между термическими и энергетическими параметрами газа в таких процессах. Однако с достаточной для технических расчетов степенью точности для реальных газов можно использовать большинство, полученных ранее формул для политропного процесса идеального газа [8], понимая при этом под политропным процессом реального газа процесс, удовлетворяющий уравнению

Величина показателя политропы n считается постоянной. Для уменьшения погрешности расчетов изохорную теплоемкость с_V берут как среднюю c_Vm в интервале температур, рассматриваемого процесса. Используя среднюю изохорную теплоемкость реального газа, можно приближенно расчитать показатель политропы n. По заданной величине α определяют среднее значение теплоемкости политропного процесса на данном интервале температур как с_m=с_Vm/α, и по этой теплоемкости расчитывается показатель политропы

(5.32)

При экспериментальном исследовании процессов изменения состояния газов получают опытные данные серии мгновенных значений термических параметров в виде графического или цифрового материала. Для проведения термодинамического анализа таких процессов необходимо установить, являются ли они политропными. В случае, если процесс соответствует политропному процессу, необходимо определить показатель политропы n. Если весь процесс не может рассматриваться, как политропный, то он может быть разделен на участки, которые с достаточной степенью точности могут рассматриваться как политропные, и для каждого из этих участков определяется свое среднее значение показателя политропы n.

Рассмотрим некоторые из методов обработки и анализа опытных данных закономерных газовых процессов.

Оценить относится газовый процесс к политропному или нет наиболее просто, изобразив его в лагорифмических координатах Ln(P) - Ln(v). Пролагорифмировав уравнение политропы P^Vn=const получим уравнение

(5.33)

В лагорифмической системе координат Ln(P) - Ln(v) это уравнение прямой линии. Следовательно, нанеся опытные точки процесса в данной системе координат, можно сделать вывод относится ли данный процесс к политропному. Если все опытные точки ложаться на одну прямую (рис.5.9), то процесс подчиняется уравнению политропы Pvⁿ=const. Если точки не ложаться на одну прямую, то это не политропный процесс. Однако в этом случае может быть проведена апроксимация опытных точек с заменой действительного процесса политропным. Оценить пригодность такой политропы для расчетов поцесса с заданной степенью точности можно по отклонению опытных точек от политропы.

Для политопного процесса, изображенного в виде прямой в системе координат Ln(P) - Ln(v), показатель политропы легко определяется из уравнения (5.33) в виде углового коэффициента, который можно выразить через отношение отезков (рис.5.9)

(5.34)

На рис.5.10 изображены политропные процессы в лагорифмической системе координат с различными показателями политропы: n=0 - изобара, n=1 - изотерма, n=к - адиабата, n=±∞ - изохора.

Определить показатель политропы можно и по параметрам двух точек процесса. В случае если процесс соответствует политропе, для двух его точек можно записать равенство:

Пролагорифмировав полученное равенство, получим расчетное выражение для показателя политропы

(5.35)